Геометрия
Занятия

урок №1

Условие
Есть треугольник ABC. Вокруг него описывается окружность, а так же проводится произвольная окружность через точки B и C, с центром в точке O. Точки F и D -- точки пересичения второй окружности со сторонами AB и AC соответственно. Потом проводится третья окружность через точки A, F и D. Точка пересичения третий окружности и описанной -- точка H. Докажите, что угол OHA -- прямой.
Доказательство
В начале проведем прямые AH, FD и BC. По свойствам радикальных осей все три прямые пиресекутся в одной точке. Задача №1 Мы будем доказывать, что угол OHA - прямой через такое равенство: AH²-HI²=AO²-OI². Потому что если такое равенство выполнено, угол - прямой. Заметим, что точка H - точка Микеля. => Через точки H, D, I и C проходит окружность. Дальше мы будем записывать степень точки через хорды:AI · HI=BI · CI С другой стороны: BI · CI=OI² => AI · HI=OI² Тепперь посмотрим на окружность ICD. Получим: AI · AH=AD · AC. С другой стороны AC · AD=AO² => AI · AH=AO² Теперь подставим получившиеся значения в исходное уравнение. Получим: AI · AH-AI · HI=AI · (AH-HI)=(AH+HI) · (AH-HI)=AH²-HI².
Теоремы по планеметрии
Теорема Штейнера Лемуса
Теоремы по стереометрии
Тоже пишите сами
Hosted by uCoz